小学数列求和计算题中等差数列相关知识及公式运用讲解
本文核心词：小学数学,小学奥数,等差数列,数列求和,小升初数学
从1开始，前100个自然数的和是多少？
1+2+3+4+5+6+……+99+100=？
上述的计算式就是一个等差数列，
相邻两项的差值都为1 ，
又称它是一个公差为1的等差数列。
1，2，3，4，5，6……99，100
每一个数都称为数列的项。
从1到100，一共有100个数字。
这个数列就有100个项。
第一项是1，
第二项是2，
第三项是3，
……
第99项是99，
第100项是100。
从1到100数列求和，肯定不能一个一个相加，太麻烦了，也耽误时间。
G老师介绍2种等差数列常用的求和方法。
1、配对法
顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。
通过观察数列，
你会发现1+100=2+99=3+98……
第一项与最后一项的和，
第二项与倒数第二项的和，
第三项与倒数第三项的和，
他们都是相等的！
那我们就可以把数列配成对，
看看一共有多少对，
不就能算出他们的和了吗？
(1+100)=101;
(2+99)=101;
(3+98)=101;
(4+97)=101;
……
(50+51)=101;
从其中挑出两项配对组成101，
一共有100个项，
两两配对，
所以，
一共配了100÷2=50对
那么这个从1加到100的数列和我们就得到了，
101x50=5050。
2、倒序相加法
一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。
G老师纯手写
如上图所示，
让上下两个数列相加，
1+100=101；
(2+99)=101;
(3+98)=101;
(4+97)=101;
……
(99+2)=101;
(100+1)=101;
组成的新数列，
每一项都是101；
一共有100项，
那么他的和就是101x100。
所以原数列的和就是：
101x100÷2=5050
【例题】计算 2+4+6+8+10+……+198+200
分析：这个算式中相邻两项的差为2，一共有(200-2)/2+1=100项。可以采用配对法，也可以采用倒序相加法。
2+4+6+8+10+……+198+200
=(200+2)x100÷2
=10100
由上，
我们总结出等差数列的求和一般公式
和=(首项+末项)x项数÷2
公差就是相邻两个项之差，
项数就是数列中全部项有多少个，
项数=(末项-首项)÷公差+1